Fly_Fire1000的博客

渲染流程：

1. 将世界空间进行投影变换，变换到Clip Space(裁剪空间)。
2. vertex shader不改变空间，gl_Position依旧输出到Clip Space。
3. Clipper进行裁剪，边界的三角形裁剪为0-2个三角形。
4. 屏幕映射：执行透视除法，将顶点坐标的所有分量都除以w分量，变换到NDC Space(Normalized Device Coordinates)。NDC Space的xyz坐标都处于[-1, 1]区间内。
5. 屏幕映射：执行视口变换，从NDC Space变换到Screen Space(屏幕空间)。
6. 光栅化：光栅器依draw call设定的拓扑(一般都是三角形)绘制图元，并进行插值。
7. 光栅化：光栅器为每一个插值的结果调用fragment shader输出片元。
8. 光栅化：光栅器对片元进行深度测试等一系列测试，然后绘制到屏幕上。

透视投影变换由以下四个值确定：

1. aspect ratio(宽高比)：作为投影目标的长方形区域的宽与高之间的比值，aspect ratio = screen width / screen height。
2. vertical field of view(垂直视野)：yz平面，摄影机张开的角度。
3. 近Z平面的位置(z坐标)：这允许我们剪除离摄影机太近的对象。
4. 远Z平面的位置(z坐标)：这允许我们剪除距离摄影机太远的对象。

• 隐含：摄影机处于原点，上方向为Y轴正方向，朝向z轴正方向。

推导透视投影矩阵：

1. 假设vertical field of view角度为a，宽高比为ar，在投影变换前，近Z平面的z坐标为NearZ，远Z平面的z坐标为FarZ。可得：
   1. 近Z平面的y坐标区间为[-NearZ * tan(a / 2), NearZ * tan(a / 2)]。
   2. 近Z平面的x坐标区间为[-ar * NearZ * tan(a / 2), ar * NearZ * tan(a / 2)]。
   3. 远Z平面的y坐标区间为[-FarZ * tan(a / 2), FarZ * tan(a / 2)]。
   4. 远Z平面的x坐标区间为[-ar * FarZ * tan(a / 2), ar * FarZ * tan(a / 2)]。
2. 透视投影变换将顶点的z坐标写入到w分量，供透视除法使用。
3. 因为Clip Space除以w分量就得到NDC Space，近Z平面z坐标映射到-1，远Z平面z坐标映射到1。所以Clip Space中，近Z平面的z坐标为-NearZ，远Z平面的z坐标仍为FarZ。
4. 因为NDC Space中xy坐标的区间也是[-1, 1]，所以Clip Space中，近Z平面上xy坐标的区间为[-NearZ, NearZ]，远Z平面上xy坐标的区间为[-FarZ, FarZ]。
5. 综上透视投影变换使得：
   1. x坐标
      1. -ar * NearZ * tan(a / 2)变换到-NearZ。
      2. ar * NearZ * tan(a / 2)变换到NearZ。
      3. -ar * FarZ * tan(a / 2)变换到-FarZ。
      4. ar * FarZ * tan(a / 2)变换到FarZ。
   2. y坐标
      1. -NearZ * tan(a / 2)变换到-NearZ。
      2. NearZ * tan(a / 2)变换到NearZ。
      3. -FarZ * tan(a / 2)变换到-FarZ。
      4. FarZ * tan(a / 2)变换到FarZ。
   3. z坐标
      1. NearZ变换到-NearZ。
      2. FarZ不变。
   4. w坐标：从1变换到z。
6. 反推透视投影矩阵：
   1. x轴，只进行缩放，缩放值为$\frac{1}{ar \cdot tan\frac{a}{2}}$。因此，矩阵第一行为[$\frac{1}{ar \cdot tan\frac{a}{2}}$, 0, 0, 0]。
   2. y轴，只进行缩放，缩放值为$\frac{1}{tan\frac{a}{2}}$。因此，矩阵第二行为[0, $\frac{1}{tan\frac{a}{2}}$, 0, 0]。
   3. z轴，先缩放后平移。因为区间从[NearZ, FarZ]变换到[-NearZ, FarZ]，所以缩放值为$\frac{FarZ + NearZ}{FarZ - NearZ}$。缩放值后，FarZ变换到$\frac{FarZ \cdot (FarZ + NearZ)}{FarZ - NearZ}$，要变换到FarZ，需要平移FarZ -$\frac{FarZ \cdot (FarZ + NearZ)}{FarZ - NearZ}$ = $\frac{- 2 \cdot FarZ \cdot NearZ}{FarZ - NearZ}$。经验证NearZ缩放后，平移$\frac{- 2 \cdot FarZ \cdot NearZ}{FarZ - NearZ}$，结果为-NearZ。因此，平移的值为$\frac{- 2 \cdot FarZ \cdot NearZ}{FarZ - NearZ}$，矩阵第三行为[0, 0, $\frac{FarZ + NearZ}{FarZ - NearZ}$, $\frac{- 2 \cdot FarZ \cdot NearZ}{FarZ - NearZ}$]。
   4. w分量，从1变换到z。因此，矩阵第四行为[0, 0, 1, 0]。
7. 组成透视投影矩阵如下：

$\begin{bmatrix} \frac{1}{ar \cdot tan\frac{a}{2}} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \frac{1}{tan\frac{a}{2}} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - \frac{NearZ + FarZ}{NearZ - FarZ} & \frac{2 \cdot NearZ \cdot FarZ}{NearZ - FarZ} \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{bmatrix}$