Fly_Fire1000的博客

向量的坐标取决于使用的基。同一的向量，当使用不同的基时，坐标不同。

将使用另一个基的向量，变为使用当前的基。这是一个变换，当前基的基向量变换到这个基的基向量(使用当前的基)。因为变换前后，线性组合不变，所以这个变换是线性变换。这个基的基向量(使用当前的基)为列向量的矩阵就是这个变换。

将使用当前基的向量，变为使用另一个基。同理，这也是一个变换，是「将使用另一个基的向量，变为使用当前的基」的逆变换。因此，使用这个基的基向量(使用当前的基)为列向量的矩阵的逆就是这个变换。(矩阵的逆通常由计算机计算)

对使用另一个基的向量，应用使用当前基的变换。

1. 先将这个向量变为使用当前基。
2. 之后应用使用当前基的变换。
3. 最后将这个向量变为使用这个基。